但是公司没有要求我续签合同，也没有辞退我。

公司未续签合同也未辞退你，若你辞职，公司应支付经济补偿。依据《劳动合同法》，合同到期不续签且员工离职，公司需按工作年数支付补偿金。若不及时处理，你可能面临失去应得的经济补偿，影响权益。
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合同到期公司未续签也未辞退：1.若你主动辞职，根据《劳动合同法》，公司应支付你每工作一年一个月工资的补偿金。2.若公司违法辞退你，可申请劳动仲裁，要求双倍补偿金。3.操作上，先与公司沟通协商；协商不成，再准备证据提起劳动仲裁。
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对此情况，你可选择与公司协商补偿，或提起劳动仲裁。依据《劳动合同法》，协商不成时，劳动仲裁是合法途径。应根据实际情况选择最合适的方式处理。